失業保険のことで質問します。 昼間の仕事で保険をかけています。そのほか深夜もバイトを４時間しているのですが、昼間の仕事を辞めた場合失業保険は給付されるのでしょうか よろしくおねがいします。

雇用保険は、１週間の所定労働時間が２０時間を超えていて、
１年以上引き続き雇用されることが見込まれる場合は
全て加入対象ですので、質問者さんがその深夜バイトで週２０時間
働いているのであれば、そちらも加入しているはずです。

深夜の方が加入していなければ被保険者として給付の対象になりますが、
その場合もあくまで就職活動をしているがなかなか就けない、
という状況であることが前提です。

あとは自己都合退職であればハローワークへの申請から３ヶ月間は
給付制限期間となりますので、すぐには貰えません。

積極的求職活動について教えて下さい。
今年７月末に離職しました。
初回雇用保険説明会が９月２５日になり、最初の認定日が１０月２日の予定です。
７月の段階で離職予定を自分の中で立てていたため、
７月１７日・１８日に開催された雇用能力開発機構主催の技能習得啓発講習のうち、
１７日のみ参加（１８日は仕事の為欠席）し、証明書をいただきました。
離職していない段階での求職活動（この場合は証明書）は、積極的求職活動のうちにみなされるのでしょうか？
よろしくお願いします。

証明書まで出されているのですから、当然求職活動とみなされるでしょう。
なお、不明なことがあればハローワークに確認したほうがいいと思います。

特定理由離職者にならない場合。
ハローワークに電話で話をしただけなんですが病気が発覚して仕事に支障が出るため辞めます。

医師が特に辞めろと言った訳ではないのですがこれ以上この仕事を続けられません。

ハローワークには
「自己退職だと思うので基本的給付制限３ヶ月はある」と言われましたが私の
場合特定理由離職者にはならないんでしょうか？
まだ離職票がないのでハローワークにいってないんですが納得できません。

それとも離職票がなく相談しないとはっきりと言えないということでそう言われたんでしょうか？

貯金も何もないので失業保険がすぐに出ないと困ります。

ハローワークに直接行ったほうがいいですか？

傷病による離職で、特定理由離職者として認定受けるには当然医師の診断書が必要になります（自己申告だけでは無理です）
医師の診断書内容が治療・療養が必要となっていれば、働けない者として、雇用保険の受給自体が出来なくなります。
雇用保険を受給出来るのは、働く意思があり、すぐにでも就職出来る状態でなければ認定されません。
加療・療養が必要で働けない場合には、受給期間延長（最大３年）の申請を行い働ける状態になってから再申請すれば、給付制限無しで、手当の受給が可能になります。

蓄えも無く困るのであれば、まずは健康保険の傷病手当の受給を考えてみる事です。
それも出来ずに失業した場合には生活保護や市町村での総合貸付（無利子）支援制度の活用を考えてみることでしょう。

関連する情報